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Staggered DID与固定效应的结合的做法合适吗?

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2022/02/25 03:08发布
张子恒
北京航空航天大学
学生
张子恒|发布一篇文章——StaggeredDID与固定效应的结合的做法合适吗?

Staggered DID是DID大家族中的一个重要成员,它的中文名称五花八门,多时点DID、多期DID、渐进DID、交叠DID和交错DID说的其实都是它。与传统DID的不同之处在于,在Staggered DID中,不同个体开始实施政策的时点()是不同的。

Staggered DID实例

让我们看一个房地产限购政策的例子。2010年4月17日,国务院出台了关于坚决遏制部分城市房价过快上涨的通知(国发【2010】10号文件),此后北京、上海等46个城市陆续实施了住房限购政策,但不同城市实行限购政策的时点是不同的。

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本例中,北京在2010年第1季度实行了限购政策,那么北京的在2010年第1季度及以后就应该等于1;而上海、天津等12个城市在2010年第4季度实行了限购政策,那么这12个城市的在2010年第4季度及以后才应该等于1;而宜昌、十堰等城市从来没有实行过限购政策,所以十堰的自始至终都等于0……

TWFE估计量

如果我们想要使用DID方法评估限购政策的作用,那么我们该如何建立计量模型呢?以往我们的做法都是这样的:

在Staggered DID模型中,因为不同个体实施政策的时点()不同,所以政策时间变量会变成。但是,我们一般不再使用政策分组变量和政策时间变量的交互项,而仅仅使用一个虚拟变量予以替代就可以了,用以表示个体i在t期是否实施政策,所以大家见到更多的会是下面那个模型。

这样的话,系数识别的就是政策的净效应(我们自认为如此),使用双向固定效应模型对系数的估计也就被称之为DID中的双向固定效应估计量(two-way fixed effects DID estimator,TWFE)。

Staggered DID革命

我们之前一直都是这样做的,但是在最近的研究中,越来越多的学者发现在Staggered DID模型中,我们常用的TWFE存在推断偏误问题,对系数的估计并不一定就是我们所关心的政策的平均处理效应(ATT),很多时候,我们甚至会估计出相反的政策效应。这个问题可谓是太重要了,国际顶尖计量经济学杂志JOE上已经有多篇文章对这一问题进行了探讨。

图片

让我们考虑一种简单情况,假设政策渐进实施于两个时点(k和l),那么我们基本上可以把个体分成三类:从没受到政策影响的纯控制组(U组)、先受到政策影响的早处理组(k组,在t=k时受到政策冲击)和后受到政策影响的晚处理组(l组,在t=l>k时受到政策冲击)。

Goodman-Bacon(2021,JOE)对TWFE估计量进行了分解,证明TWFE估计量本质上是如下4组传统2×2 DID估计的加权平均(权重受到子样本规模和子样本核心解释变量方差的影响):

  • k为处理组,U为控制组
  • l为处理组,U为控制组
  • k为处理组,l为控制组(t<l时)
  • l为处理组,k为控制组(t>k时)
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前三组2×2 DID估计都没有什么问题,但是第四组2×2 DID中的早处理组(k组)并不是好的控制组,其已经在t=k时就受到了政策冲击,其结果变量y中已经包含了处理效应,即使满足平行趋势假定,我们难以厘清政策的净效应(除非k组政策效应不具有时变性)。如果第四组2×2 DID估计的权重较大,就会严重影响到TWFE估计量的大小,甚至翻转真实处理效应的方向,但如果第四组2×2 DID的样本数量比较少,那么这个问题就不会特别严重。

如果政策实施时点更多,那么情况就会更加复杂,根据DID分解定理,若有K个政策时点,则会产生K*K种2×2 DID比较。每个2×2 DID的处理组和控制组是不同的,有着不同甚至相反的政策处理效应,如果第四组这种2×2 DID的权重很大,那么政策处理效应在加权平均后极易“信马由缰”。因此,只有假设满足平行趋势假定,并且假设每组的处理效应都不存在时变性,TWFE估计量才是一个良好的加权平均,才可以解释为政策的平均处理效应(ATT)。

这样一来,在标题提出的这个问题就很清楚了,Staggered DID与固定效应的结合并不是那么美好。我们原来以为TWFE估计的就是平均处理效应(ATT),但最近的研究说明,TWFE估计并不一定是我们原来以为的因果效应,这可以说是一次Staggered DID的革命。以后再使用Staggered DID模型进行多时点政策评估时,我们不应该也不能再简单地使用原来的双向固定效应估计了,我们首先需要检验处理效应同质性假设是否成立,如果这一假设成立,那么我们可将TWFE估计量解释为政策的平均处理效应,如果这一假设不成立,那么我们就需要“摒弃”TWFE,使用Callaway and Sant’Anna(2021)估计量、两阶段DID估计和Stacked DID估计等稳健的Staggered DID估计量。

参考文献

[1] Goodman-Bacon A . Difference-in-differences with variation in treatment timing[J]. Journal of Econometrics, 2021, 225(02): 254-277.

 

[2] Callaway B, Sant’Anna Pedro HC. Difference-in-Differences with multiple time periods[J]. Journal of Econometrics , 2021, 225(02): 200–230.

张子恒
北京航空航天大学
学生
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