导读

代表性偏差是人们在预估事件概率时，过分依赖已经掌握的“代表性特征”，而忽视整体样本的影响。代表性偏差在分析投资者行为时至关重要，因为它直接影响了个人投资者以及机构投资者关于未来回报的预期，主要表现为基率忽视与赌徒谬误等。锚定效应是指人们都是从一个初始值开始进行估计，并通过不断的调整来得到一个最终的估计值，但这种调整通常并不充分。

 

一、概率认知存在偏差

 

（一） 代表性偏差

金融市场上充满着各种不确定事件，而且投资决策总是需要依赖于对事件概率的估算，比如一个新兴产业成功爆发的可能性有多高？央行降息降准的概率如何？公司保持持续盈利的几率多大？在风险与收益博弈的金融市场上，对未来不确定性事件发生概率预测的准确度将直接决定投资者的收益。但人们预估事件概率时，往往会出现认知上的偏差，我们以下面的例子进行说明。 

 

比如一位策略分析师现在要预判一个主题概念能否真正的兑现市场对于它的预期。假设所有主题概率兑现预期的概率为1%，而这位分析师很幸运的拥有一个测算结果准确率高达90%的预测模型。在分析师加入各项参数之后，模型结果显示该主题概念能够兑现市场的预期。那么根据上述信息，该主题兑现预期的概率有多大？ 人们直观的第一反应可能是90%左右。我们可以根据贝叶斯法则（Bayes’ rule）进行验算：

 

 

假设Y表示主题能够兑现市场预期，Y’代表预期不能兑现，T表示模型显示预期能够兑现。我们现在已经知道主题兑现的概率P(Y)为1%，主题不能兑现的概率P(Y’)为99%，主题可兑现且模型显示能够兑现的概率P(T|Y)为90%，业绩不能兑现但模型显示能够兑现的概率P（T|Y’）为10%。 我们可以算出模型预测能够兑现的概率P（T）= P(T|Y)*P(Y)+ P(T|Y’)*P(Y’)=10.8%

 

因此，给定模型预测业绩能兑现结果之后，主题兑现的概率仅为90%*1%/10.8%=8.3%。

 

实际概率与人们的直观认知之间的差别高达10倍以上，这类差别在行为金融学中被称为基率忽视，是代表性偏差(Representativeness Bias)的一种表现，源于先验概率的影响，例子中的P(Y)，经常被低估，而增量信息后验概率，例子中的P(T|Y)，会被高估。

 

著名行为金融学家Shefrin在他关于行为金融资本定价的著作中强调，代表性偏差在分析投资者行为时至关重要，因为它直接影响了个人投资者以及机构投资者关于未来回报的预期。除了基率忽视之外，代表性偏差的表现还有赌徒谬误等。

 

赌徒谬误来源于1913年发生在蒙地卡罗一家赌场的故事，在轮盘游戏中黑色连续出现了15次，于是人们开始疯狂的去押注红色，认为黑色出现的概率很小，而到黑色连续出现20次之后，人们进一步加大了他们在红色上的赌注，结果最终黑色连续出现了26次。

 

事实上每次轮盘的结果都是相互独立的，前期已经发生的结果对未来事件发生的概率都没有任何影响，因此不论轮盘连续出现几次黑色，下次出现红色的概率都是相同的。产生赌徒谬误的原因是人们错误的将大数定律应用在一个小的样本中，因此对概率的预判出现了偏差。

 

 

（二） 锚定效应

除代表性偏差外，人们的预判还会受到锚定效应的影响，即在很多情况下，人们都是从一个初始值开始进行估计，并通过不断的调整来得到一个最终的估计值，但这种调整通常并不充分。心理学家们曾做过这样一个调查，不去精确计算，快速估算下面8个数字的乘积：

 

大多数人只是在估算了前几个数字的乘积之后给出的答案，调查结果的中位数为512，但正确的结果是40320。

 

在将数值相乘的顺序颠倒之后：

 

调查的结果有所改进，中位数上升至2250，但人们的答案还是锚定在最初几个数字的乘积之上，对后续数列的调整仍不充分。 对于锚定现象的行为学解释有多种，其中一类解释强调人们缺乏认知努力，或者说存在认知惰性，关注锚定值很容易，但偏离锚定值的调整过程却需要付出很多努力，因此人们通常过早的停止了调整行为，使得调整并不充分。

 

 

（三）代表性偏差与锚定效应的综合作用

代表性偏差，尤其是其中的基率忽视和锚定效应对人们的认知有着看似相反的影响。忽视基率意味着人们在判断中新增的后验概率影响较大，未充分注意到先验概率的影响，但锚定效应往往却容易忽视新增的后验概率，将预估结果锚定在先验概率附近。 

 

可以参考以下行为金融学中经常使用的假定情景来理解代表性偏差和锚定效应对人们认知的综合影响：假定天气预报中，气象专家预测天气晴朗（先验概率），因此，你和全家决定一起去公园野餐。然在你去公园的路上，晴朗的天空出现变化，有几朵乌云开始飘来（后验概率），由于前期的判断锚定在天气预报上，所以你会忽视乌云认为它们只是暂时的异常情况。而当越来越多乌云出现之后，你会突然转变看法，并且认为要下雨了，赶紧回家以避免淋湿，此时先验概率的影响开始被忽视，代表性偏差起主导作用。人们在认知过程中有着“缓慢的过度反应”。

 

在二级市场上，投资者的认知也同样会受到代表性偏差与锚定效应的影响，认识的变化过程与上述的例子十分相似。起初投资者通过对公司详细的研究分析，形成一个先验的判断，当出现少量利好信息超出先验判断的预期，投资者会锚定在先验判断附近，并不能对预期进行合理的调整，锚定效应在此时起主导作用。而当利好消息接连出现之后，投资者开始更多的关注后验信息，先验判断逐渐被忽视，以至于对于公司预期过高，股价过度上涨，高于合理水平。最后公司实际业绩没有达到投资者的高预期，因而价格出现反转现象。

 

图1为典型的认知偏差过程，锚定与代表性偏差形成动量效应，而最后过高的预期无法兑现之后便产生价格反转效应。

 

图1 认知偏差过程

 

二、基于动量效应的投资策略

 

我们可以根据锚定现象和代表性偏差构建一个投资策略，最理想的方式为锚定期买入，并持有至动量效应结束之前。我们需要做的是确定个股处于锚定期以及买入并持有时间。

 

持有时间可参考中外学者的研究成果，对比中国与美国股市动量效应和反转效应，其最大不同在于持续时间，美国股市表现出以月为单位的动量与反转效应，而在中国市场上中长期的动量效应并不显著，A股市场的换手率明显高于美股或是主要原因，如2015年上证综指年平均换手率为902%，创业板指高达1009%，而标普500成份指数的换手率仅为220%。因此，将持有期以周为单位进行测算，最后结果显示持有1周的策略表现最佳。

 

图2 A股换手率相对更高

 

关于锚定期的判断，我们参考Lee and Swaminathan（2000）的分析框架。他们对股票价格与成交量之间的关系做过详尽的分析，发现股票过去的成交量能有助于预测价格未来涨跌与趋势的持续强度，低成交量的股票在长期表现的比高成交量股票更好，低成交量并且上涨股票的动量效应比高成交量上涨股票的持续性更佳，而且下跌的股票中，高成交量的股票动量效应持续更长时间，他们由此提出动量生命周期（Momentum Life Cycle）假说。

 

动量生命周期的演绎过程如下：当一家上市公司开始有少量正面信息公布之后，大部分投资者由于锚定效应的影响会认为正面消息可能仅是暂时性的现象，并不会充分修正之前的预期，因此，仅有少量投资者买入公司的股票，二级市场上的具体表现为价格上涨，但成交量较少，此时公司处于图3中的第三象限。随后在更多的利好消息公布之后，代表性偏差开始起主导作用，大量投资者开始重点关注近期的利好，而忽视最初的先验判断，对于公司的预期也大幅提升，推动公司放量上涨，进入生命周期的第四象限。但投资者的过度反应会使得公司股价透支盈利预期，从而公司股票进入高成交量下跌的第一象限。最后在股价的持续下跌中，成交量也同时下降，迈入生命周期的第二象限，直至股价的下跌引起反向投资者的注意。

 

图3 动量生命周期

 

我们对沪深300指数按动量生命周期理论进行划分，以自由流通换手率代替成交额。2013年年初至2014年6月，沪深300指数处于动量生命周期的第二象限，价格在底部徘徊，自由流通换手率较低；2014年7月至2014年11月初期，沪深300指数进入第三象限，价格开始上涨，自由流通换手率虽有提升，但仍位于样本区间均值以下，锚定效应此时起主导作用；2014年11月至2015年6月中旬，指数进入价涨量高的第四象限，代表性偏差使得市场预期普遍过高；2015年6月至2015年12月可以定义为第一象限，价格下跌但成交仍然较高；2015年12月以后沪深300指数经过一轮循环之后再次迈入第二象限中，自由流通换手率跌至样本均值之下，价格走势比较低迷。从时间跨度上看，第二象限持续时间较长，而第三象限中投资者从锚定效应向代表性偏差的认知转变时间较短。

 

图4 沪深300指数的动量生命周期

 

 

在个股层面，我们可以根据成交量与涨跌幅选择位于锚定期的个股。具体策略为：在t周第一个交易日选取t-1周价格涨幅位于市场前10%，并且成交额位于市场后30%的个股（剔除t-1周最后一个交易日涨停的个股），以t周开盘价等权重买入，构建锚定组合，并以t周收盘价卖出全部个股。在t+1周首个交易日以开盘价买入t周涨幅位于市场前10%，成交位于市场后30%的个股，以此循环。

 

我们以2013年年初为起点的回测结果显示，锚定组合在震荡市以及牛市中跑赢沪深300指数，但在从2015年6月中旬开始的三次股灾中出现大幅回调，应对系统性风险的能力稍显不足。主要原因在于动量生命周期模型中，反转效应起源于个股的短期反应过度，而缺乏在中长期对于市场整体层面的判断。将股指放入动量生命周期模型的分析框架中可以发现，2015年6月市场处于第四象限向第一象限转变的过程中，股指涨幅过高部分因为代表性偏差引起的中长期反应过度。

 

图5 锚定组合回测结果

 

从组合胜率上看，2013年年初至2016年7月中旬的181个交易周中，锚定组合在110个周跑赢沪深300指数，胜率为60%。如果剔除市场大涨或大跌的2014年11月至2015年11月，锚定组合在剩余的140个交易周中，有89周跑赢沪深300指数，在组合在震荡市中的胜率提升至64%。将组合表现和沪深300指数的动量生命周期的划分结合来看，当大盘处于第三象限、第四象限以及第二象限后期时表现更好，但在第一象限与第二象限前期表现较差。

 

图6 锚定组合个区间收益率

 

 

锚定组合除了获取超额收益外，组合的变动还可作为大盘在动量生命周期间轮动的前置性指标。根据动量生命周期的原理，从第一象限向第二象限转换主要是由于预期向合理水平回归，而基本面出现投资者未能充分预期到的利好则是动量生命周期从第二象限向第三象限转变的主要原因，这两类转变都难以提前从组合的收益变动中做出预判。

 

图7 动量生命周期轮动诱因

 

但第三象限向第四象限与第四象限向第一象限转变更多源于心理与认知层面，而且锚定组合选取的时间频率较快，因此，可以在一定程度上从组合的表现领先于大盘周期的转换。在大盘从第三象限转至第四象限时，已经从锚定效应转向代表性偏差的个股会受到更多投资者的追捧，量价齐升并有超越市场的表现。而锚定组合中选取的前一周处于锚地期的个股反而更偏弱势，难以跑赢大盘。按前文对沪深300指数生命周期的划分，2014年11月为大盘进入第四象限的时点，但我们可以观察到锚定组合相对沪深300指数的胜率在10月中下旬已经提前开始下滑。 第四象限向第一象限的转变同样可以根据组合胜率预判。动量效应源于锚定与代表性偏差，而动量效应的强度主要取决于代表性偏差。投资者对先验判断（如基本面等）的忽视越多，越依赖于后验判断（如前期的连续上涨），动量效应越强，而当代表性偏差达到极值时，反转效应随后将会开始修复预期。个股的反转要快于大盘，因此我们可以观察到锚定组合的胜率在6月初期已经先于大盘开始下行。此外在2015年5月中下旬，锚定组合收益大幅飙升，显示出投资者认知的代表性偏差已经很高，过度反应导致预期过高之后，反转发生的概率将大幅提升。

 

图8 锚定组合表现领先于大盘周期切换

 

 

 

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