本文建立了一个基于任务（task-based）的模型将工业机器人纳入考虑，本文模型是在Acemoglu and Restrepo (2018c)基础上建立的。

此处模型设定和推导从略，具体可参考原文及其附录。

假设有C个通勤区和I个产业，先假定各通勤区是自给自足的，之间不存在贸易往来。对地区c的i产品，其生产函数如下：

其中s代表一系列任务，且s是[0,1]的连续变量，K、M、L分别代表资本、机器和劳动的投入，γM、γK分别代表机器和劳动力的生产率。对于的任务，技术上可以实现自动化，而对于s>θi的任务则只能由人工完成。可以推出，对于均衡时的劳动和工资，分别有（Proposition 2）：

其中为产业i在当地就业中的占比。

而当通勤区间存在贸易时，有（Proposition 3）：

于是，我们令

（其中APR为Adjusted Penetration of Robots的缩写）

则可以通过下式来估计机器人技术的进步对劳动力市场的影响（不考虑地区间贸易时可直接估计，考虑贸易时需额外的参数设定）：

进一步地，为避免内生性问题，作者构造了巴蒂克型（Bartik-style）的工具变量

其中为机器人技术领先于美国的欧洲国家APR的平均。

接下来作者估计了机器人在通勤区层面的效应，使用欧洲数据构建了产业层面的机器人渗透率，代理美国机器人渗透率，并据此计算出机器人暴露水平（Exposure to robots）。

根据变量描述性统计，有三个值得注意的特征：第一，只有三个协变量在高暴露水平通勤区和低暴露水平通勤区之间存在显著差异（制造业就业的比例，轻工制造业就业的比例，以及女性制造业就业的比例），作者在基准结果中控制了这些变量；第二，不同机器人暴露水平分位数通勤区域，两个主要劳动力市场变量（1990年的小时工资和1990年的私人就业与人口的比率）的基准水平只有非常小的差异；第三，最值得注意的是，从1990年到2007年，机器人暴露水平越高的通勤区经历的劳动力市场趋势越负面，这也是本文关注的重点。

作者进行了简约式估计，基本的计量方程为：

表二展示了回归结果，发现机器人的使用对劳动力市场表现（工资和就业）存在显著的负面影响。此处需要假设：机器人暴露水平不同的劳动力市场不存在差异冲击或趋势，类似平行趋势假设。后面作者讨论了这一假设的有效性。

与行业层面结果一样，此处也使用堆叠差异模型进行了回归，模型分为两个时期：1990-2000年和2000-2007年(为了一致性，前者转换为等价于7年的变化)。表3显示了估计结果。估计结果绝对值比长期差异模型更大。该模型可以控制与时间相关的趋势。虽然与长期差异相比，这一设定要求更高，但估计结果显示类似的负面影响。因此此前的结果并不是通勤区之间存在一种与机器人技术无关的差异趋势导致的。

接下来作者讨论了有效性问题，有效性面临两种主要威胁：一是采用更多机器人的产业可能正经历下行趋势，比如需求减少，国际竞争、技术进步等；二是使用更多机器人的产业所在的通勤区可能经历了其它负向冲击。无论哪种情况，都会导致估计结果混淆机器人和其它趋势所产生的影响。

本文首先依据已有证据做解释：首先，前文的分析表明，欧洲五国的机器人渗透率与产业的事前趋势或其它主要的劳动力市场变化的来源无关。其次，机器人渗透率最高的产业增加值也上升了，这一事实证明文中的指标与负向需求冲击无关。第三，上文堆叠差异模型已经证明了线性的通勤区层面的趋势无法解释本文的估计。

为了增加说服力，作者又专门检验了事前趋势，并控制其它产业和通勤区层面的趋势：1）排除通勤区事前趋势：作者用机器人暴露水平和1970-1990年间的就业率和工资进行回归。基准结果显示没有统计上显著的关系。2）排除可能混淆的行业趋势：控制了1970-1990年间的行业趋势，对机器人暴露水平的点估计没有影响。证明了机器人暴露水平不能代表行业衰退趋势。3）更进一步，直接控制1970-1990年间的就业率和小时工资变化，也没有改变基准结果。