本文首次发现，异象的多空对冲收益（横截面收益研究的基石）与市场超额收益的时间序列可预测性有关。本文基于文献发现的100个代表性异象，对高维设定采用多种收缩技术（包括机器学习、预测的组合和降维）有效提取预测信号。研究发现，异象多空组合收益均对市场超额收益有很强的样本外预测能力，统计和经济上显著。异象组合收益的预测能力可能源于套利限制的不对称性和对高估的持续修正。

股票收益可预测性是金融学的基本命题，两大研究主线：一是研究公司特征对股票收益在横截面分布上的可预测性，这一研究发现了大量的股票市场异象（点击阅读相关）。二是基于估值比率、利率和通胀等多种经济金融变量，研究市场超额收益在时间序列上的可预测性。这些研究都试图发现股票风险溢价的影响因素。

本文探讨两条金融研究主线的关联，具体地，考察横截面上异象多空组合收益对市场超额收益的预测能力。本文研究有一些关键特征：

●关注横截面研究的基石——异象多空组合收益，因为文献经常用其作为横截面错误定价的证据。

●采用样本外测试，使股票收益可预测性的证据更严谨。

●采用大量（100个）有预测力的异象多空组合，并同时汇集其收益中的信息。传统的多元预测回归来研究大量的异象组合收益存在问题，因此本文应用了各种收缩技术——包括机器学习、预测的组合和降维——来防止高维情形下的数据过拟合。

●探讨异象多空组合收益对市场收益具有预测力的经济原理，在统计结果中补充了经济分析内容。

（一）用异象多空组合收益预测市场收益

实证结果显示，100 个异象多空组合收益所含的信息确实有助于预测样本外的月度市场超额收益，前提是需用策略防止数据过度拟合。样本外R2的经济意义足够大，在 0.89% ~ 2.81%之间，超过了0.5%的经济重要性阈值。根据Clark and West (2007)，用异象的多空对冲收益比用常用的均值基准（即带漂移的随机游走），能显著降低均方预测误差（MSFE）。此外，均值-方差型投资者，若相对风险厌恶系数为 3 ，愿意支付 259 - 638 个基点的年化组合管理费，以获得用100个多空异象组合来预测的市场超额收益。总之，样本外市场超额收益的可预测性在统计和经济意义上都很强，且在各种收缩方法下稳健。

（二）影响机制

1.错误定价持续修正

从经济原理讲，多空异象组合收益对市场收益的预测能力可以用不对称的错误定价持续修正(mispricing correction persistence, MCP)来解释，MCP 源于有限套利的不对称性。为了分析 MCP 对市场收益可预测性的影响，将数据生成过程设定为，在异象组合的多头和空头价格中加入一个高估和低估的成分。例如，考虑空头，当收益动量效应（由修正旧的价格高估冲击所产生）超过收益反转效应（由立即修正新的价格高估冲击所产生）时，t期的空头收益将与t+1期的市场收益正相关。直观地说，t 期空头收益衡量了t-1期末异象特征所识别的高估修正。如果高估修正的过程足够持久，那么空头收益将存在正的序列相关性；又由于空头收益是市场收益的一部分，这意味着空头收益与未来市场收益正相关。空头收益除了传递空头信号，也传递了市场上其他代表价格高估的信号，因此对市场收益会产生更大的影响。事实上，本文的实证表明，空头收益包含大量的市场高估信息。类似的推理也能解释多头收益如何与未来市场收益正相关。

2.空头那端效应更强

本文实证结果表明，多头收益和空头收益都与未来市场收益正相关。然而，多头收益的样本外预测能力较弱，这表明MCP中修正高估比修正低估要强得多。因此，多空异象收益强烈地反向预测市场收益。通过递归回归，本文发现这种负面关系随着时间的推移仍然很重要。由于卖空限制、反馈效应以及价格流动性齐跌等，持续修正高估比低估更强，这与高估时套利不活跃相一致。与高估修正较强一致，已有研究发现高估修正（异象的空头那端）是异象收益的来源（点击阅读相关）。

3.仅用异象空头预测市场不如用多空对冲

若空头的 MCP更强，那么仅用异象的空头而非多空对冲收益，预测市场收益是否更好呢？计量结果表明，不是的，异象的多空对冲收益收对市场收益的预测更强。直观地说，多头和空头收益都包含着一个与市场未来收益无关的共同成分。多空对冲后，可以过滤掉预测变量中的噪声，预测市场收益的信号更清晰；这种过滤类似于减轻变量误差问题。本文还表明，多空对冲组合还可通过再过滤单个预测变量中的特质噪声，进一步锐化预测信号。

（三）克服过拟合的研究方法

从方法上看，整合大量潜在预测变量信息的最直接方法是，设定一个多元预测回归，将所有滞后的预测变量作为解释变量。然而，高维预测回归的传统普通最小二乘 (OLS) 估计极易造成过拟合。基于OLS 构建的模型将样本内的模型拟合度最大化，可能导致样本外效果不佳；直观地说，OLS 容易将数据中的噪声误解为预测信号。因为本文要预测月度市场超额收益，可预测成分少，所以噪声大，加剧了过拟合的风险。研究发现确如预期，基于所有多空异象收益的多重OLS预测回归，呈现极端过拟合特征：预测高度波动，并且远低于当前的平均基准。

本文使用各种基于收缩技术的预测策略来防止高维预测回归中的过拟合。首先，采用弹性网络——改进著名的最小绝对收缩和选择算子，来估计预测模型。该机器学习技术，用惩罚回归直接缩小参数估计，以避免数据过拟合。其次，采用预测的组合。既采用简单的组合方法，取每个预测因子的单变量预测回归的算术平均值；也采用改进的组合方法，使用机器学习技术来选择哪个预测因子进入组合。最后，采用降维技术将所有预测因子组合成单个变量，作为单变量预测回归中的解释变量。采用三种降维技术：一是采用单个预测因子的横截面均值，二是提取预测因子的第一主成分，三是采用偏最小二乘法提取第一目标相关因子。以上规避过拟合的预测R2都具有统计和经济意义，能为投资者带来巨大的经济收益。

（四）进一步验证：套利限制的异质性检验

1．套利限制程度的分组检验

为了进一步证实是不对称套利限制导致了本文的研究结果，用三个套利限制的代理指标将异象分组：买卖价差、特质波动率和市值。由于异象空头端的套利限制比多头端多，与预期一致，发现空头套利限制相对强（弱）的异象多空组合收益，对样本外市场收益有更强（弱）的预测能力。

2．市场摩擦强度的检验

套利限制源于各种摩擦。有限的风险承受能力和交易成本等摩擦导致套利者只能缓慢地纠正错误定价，从而导致 MCP。为了再次验证是套利限制的原因，检验各种摩擦与异象多空组合收益的样本外预测能力之间的关系。直觉上，摩擦更剧烈时期的套利活动限制会更多，意味着此时异象多空收益的样本外预测能力更强。用多种变量作为摩擦的代理指标（尤其是空头端），包括总流动性、特质风险、交易噪音、VIX、经济不确定性、风险厌恶指数和短期成本。与MCP在高估时比在低估时更强一致，研究发现在摩擦加剧期间，样本外市场收益的可预测性显著增加。

3．套利头寸大小的检验

最后，用更直接的证据表明异象多空组合收益对市场收益的预测能力源于缓慢套利，尤其是高估时期。用对冲基金和卖空者的价值加权的交易来构建整个市场的净套利头寸，发现异象多空组合收益的增加能预测市场上净套利头寸在统计和经济意义上的显著减少，这主要是由于空头头寸的增加。本文还检验了从汤森路透报道中提取的美国金融市场新闻的语调，发现异象多空收益的增加会导致更多负面的市场消息语调。

横截面股票收益的可预测性与市场超额收益的时间序列可预测性有关吗？本文首次发现了肯定的证据。采用防止过度拟合的预测策略，发现文献中100个横截面异象的多空对冲收益中含有预测样本外市场超额收益的有价值信息。机制是套利的不对称限制——使高估修正持续——可解释数据中的收益可预测性。各种证据显示，非对称套利限制和高估修正的相关性，可以解释本文结果。本文发现了股票市场横截面收益与时间序列收益可预测性的关系，未来可以应用本文从大量横截面异象中提取信息的方法，来考察债券、华币等其他市场的这种关系。

原文：

Dong, Xi, Yan Li, David Rapach and Guofu Zhou, 2022, Anomalies and the Expected Market Return, Journal of Finance 77 (1), 639-5681.

*文章来源：金融学前沿论文速递

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