1936-2018年，历届菲尔兹奖回顾
该奖项以加拿大数学家 John Charles Fields 的名字命名，被认为是年轻数学家的最高荣誉。
Caucher Birkar，证明了 Fano 簇的有限性，以及对极小模型纲领有所贡献。
Alessio Figalli ，因其在最优运输理论及该理论在偏微分方程、度量几何和概率方面的应用做出的重要贡献，而被授予 2018 年菲尔兹奖。
Akshay Venkatesh，对数学广泛的学科做出的深远贡献。
Artur Avila，因利用强有力的重正规化思想作为统一原理对动力系统理论的深刻贡献改变了该领域的面貌。
Manjul Bhargava，在数的几何领域发展了强有力的新方法, 并利用这些方法计算小秩的环数和估计椭圆曲线平均秩的界。
Martin Hairer，对随机偏微分方程理论作出了突出的贡献, 特别地, 为这类方程的正则性结构创造了理论。
Maryam Mirzakhani，对黎曼曲面及其模空间的动力学和几何作出了突出的贡献。
Elon Lindenstrauss，遍历理论的测度刚性及其在数论中的应用。
Ngo Bao Chau，证明了朗兰兹纲领中的自守形式理论的基本引理。
Stanislav Smirnov，证明了统计物理中平面伊辛模型和渗流的共形不变量。
Cédric Villani，证明了玻尔兹曼方程的非线性阻尼以及收敛于平衡态。
Andrei Okounkov，因为他在联系概率论、代数表示论和代数几何学方面的贡献。
Grigori Perelman，因为他在几何学以及对瑞奇流中的分析和几何结构的革命化见识。
陶哲轩 (Terence Tao)，因为他对偏微分方程、组合数学、调和分析和堆垒数论方面的贡献。
Wendelin Werner，因为他对发展随机共形映射、布朗运动二维空间的几何学以及共形场理论的贡献。
Laurent Lafforgue，证明了与函数域相应的整体朗兰兹纲领，从而在数论与分析两大领域之间建立了新的联系。
Vladimir Voevodsky，发展了新的代数簇上同调理论而获奖。这一理论有助于数论与几何的统一，并帮助解决了几十年悬而未决的米尔诺猜想。
Richard E. Borcherds，魔群月光猜想、卡茨-穆迪代数。
W. Timothy Gowers，巴拿赫空间理论、超平面猜想。
Curtis T. Mcmullen，混沌理论、复动力系统的主猜想。
Pierre-Louis Lions ，非线性偏微分方程、玻尔兹曼方程。
Jean-Christophe Yoccoz ，一般复动力系统的性状和分类。
Vaughan，F．R．Jones，扭结理论。他发现了合痕的一个不变量，它是一个和1／的多项式（g是一个变量）：两个同痕的结有相同的不变量。
Shigffumi MorD，三维代数族的分类。他建立了一种三维代数簇的分类研究，他发现了一些变换，它们正好只存在于至少三维的情形：被称为“flip”，从而更新了广中平佑对奇点的研究。
Simon K. Donaldson，关于四维流形拓扑的研究。他发现了四维几何学中难以预料与神秘的现象，得出存在“怪异”四维空间的结论，即与标准欧氏空间R1拓扑同胚但不微分同胚的微分流形。
Gerd Faltings，用代数几何学方法证明了数论中的莫德尔猜想；他对阿贝簇的参模空间、算术曲面的黎曼——定理、Padic霍奇理论等也有创见。
Michael H. Freedman，证明了四维流形拓扑的庞加莱猜想，因而刻划了球面S1，并且提供了对再一般的四维流形的、容易陈述但证明很难的分类定理；对偏微分方程、相对论也有建树。
Alain Connes，从事算子代数研究，引进了新的不变量，将Ⅲ型代数分为子类，进一步把这些代数旧结为Ⅱ型代数及其自同构，然后按外自同构进行系统归类，从根本上解决了J．冯诺依曼留下的代数分类问题。
William P. Thurston，讨论了三维流形上的叶状结构，并对一般流形上叶状结构的存在、性质及其分类得出了普遍的结果；他借助于电子计算机：基本完成了三维闭流形的拓扑分类。
丘成桐（Shing-Tung Yau），证明微分几何中的卡拉比猜想；证明了广义相对论中的正质量猜想；并在高维闵科夫斯基问题、三维流形的拓朴学与极小曲面等方面均有创见。
Gregori Alexandrovitch Margulis，综合地利用代数、分析和数论的近代成果，特别是各态遍历性理论，彻底解决了关于李群的离散子群的赛尔伯格猜想。
Enrico Bombieri，改进数论大筛法，得出了所谓庞比里中值公式，证明了哥德巴赫猜想中的（1+3）；对极小曲面问题的伯恩斯坦猜想提出了反例；有限单群分类问题中一类李型单样的唯一性证明。
Alan Baker，解决了数论中十几个历史悠久的困难问题，范围涉及超越数论、不定方程和代数数论等方面；在二次数域方面，他解决了高斯时代留下来的一个老问题，肯定了类数为1的虚二次数域只有9个。
Heisuke Hironaka，完全解决了任何维数的代数簇的寄点解泪问题，建立了相应定理，并把这一结果向复流形推广，对一般奇点理论作出了贡献。
Serge Novikov，微分拓扑学配边理论，叶状结构理论；证明了微分流形有理庞特里亚金示性类的拓扑不变性；孤立子理论。
John Griggs Thompson，解决有限单群的伯恩赛德猜想和弗洛贝纽斯猜想，在有限群论方面作出了重要贡献。
Michael Francis Atiyah，绘出了阿蒂雅——辛格指标定理；为K理论的发展作出了重要贡献；解决了李群表示论、与规范场有关的代数几何中的若干问题，把不动点原理推广到一般形式。
Paul Joseph Cohen，证明了连续统假设与ZF集合公理系统彼此独立，从而使连续统假设成为一种既不能证明，又不能推翻的现代逻辑工具；对抽象调和分析颇有建树。
Alexander Grothendieck，创立了一整套现代代数几何学抽象理论体系；在泛函分析中引入核空间、张量积；对同调代数也有建树。
Stephen Smale，解决微分拓扑学中广义庞加莱猜想；创立现代抽象微分动力系统理论；在数理经济学和运筹学等方面也有重要贡献。
Lars Hörmander，常系数线性偏微分算子理论；变数系线性偏微分方程解的存在性伪微分算子理论。
John Willard Milnor，微分拓扑中七维球面上存在不同微分结构的证明；否定了皮加莱主猜想；发展复配过、自旋配边理论；代数K理论和复超曲面的奇点；对代教、代数数论作出了贡献。
Klaus Friedrich Roth，建立了代数数有理逼近的瑟厄——西格尔——罗斯定理。
René Thom，创立拓扑学协边理论、奇点理论、突变理论；提出了“托姆复形”、建立了微分流形的大范围理论中的基本定理。
Kunihiko Kodaira，推广了代数几何的一条中心定理：黎曼——罗赫定理。证明了狭义卡勒流形是代数流形，得到了小平邦彦消灭定理。
Laurent Schwartz，创立了广义函数论；对泛函分析、概率论、偏微分方面均有建树。
Atle Selberg，数论中素数定理的初等证明和对黎曼假设的贡献；弱对黎曼空间中调和分析和不连续群及其狄里克雷级数的应用；连续群的离子群研究。
Lars Valerian Ahlfors，证明了邓若瓦猜想；发展覆盖面理论。对黎曼面作了深入研究。
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