如图4所示，本文构建生命预算约束模型（model of the lifetime budget constraint）来理解OAA如何影响受助者的劳动供给和福利。通过向潜在受助者在达到资格年龄后每一期支付，OAA扩大了他们消费-休闲的选择范围。OAA的收入效应会加速退休，而对于那些本打算晚于资格年龄退休的人来说，如果OAA福利不取决于收入，那么替代效应也往往会加速退休。

本文主要使用1940年美国人口普查的微观数据，除了样本规模之大，该数据的优势还在于提供了精确的地理位置。全样本是居住在1939年OAA资格年龄为65岁的州的55-74岁男性，边境县（border county）样本是从全样本中排除没有与其他州接壤的县后的样本。为了度量各州的政策差异，本文使用了1939年12月各州对65岁及以上老人的人均OAA支付金额（以下简称“OAA支付额”），该数据来自美国社会保障局。

本文实证策略的变异（Variation）来源包括两方面，一是领取补贴的年龄资格要求（基本是在65岁及以上），二是不同州层面发放补贴的额度不同。但为了进一步剔除不同州发布津贴额度的差异可能是内生的，本文主要使用边境县样本，比较具有相似特征、处于相同劳动力市场但面临不同OAA政策冲击的个人。对于居住在s州c县、州边界b、年龄a的i个体，文章主要的实证模型为：

其中，被解释变量为1940年个体i是否就业，感兴趣的变量是年龄虚拟变量和OAA支付额（payments per person 65+）对数的交互项，系数捕捉了OAA政策冲击对不同年龄（段）男性劳动参与的影响。模型加入了个体的控制变量、县级固定效应和州边界-年龄固定效应。

考虑到各州65岁以上老人领取补贴金额的差异，可能是由于州的人口年龄结构导致（这样则较为内生），为此本文基于各州法定支付上限，不考虑其他收入，本文使用60-64岁男性（年龄最大的不符合资格年龄组）的收入分布模拟出65岁及以上人口的支付金额，作为OAA支付额的工具变量，捕捉由政策而非人口特征导致的OAA支付的变化。

表3汇报了基于OLS和IV的基准回归结果。与前两列相比，加入州边界-年龄固定效应后，后两列55-59岁人口组的系数不再显著，而65岁以上人口组的系数依然显著为负，说明相对于基准组（60-64岁）男性，OAA降低了65岁以上人口的劳动参与率。Panel B第4列表明OAA支付额的对数每增加一个标准差，将使65-69岁男性劳动参与率降低3.9%，70-74岁男性劳动参与率下降4.7%。

将年龄组替换为年龄，以64岁为基准，如图5 Panel A所示，65岁以下男性几乎未受显著影响，但对65-69岁男性来说，更高的OAA补助使劳动参与率大幅下降。Panel B显示更高的OAA补助让65岁及之后男性的非工资性收入显著增加。

接着，本文用各州分样本对（2）式回归，图6展示了65岁时劳动参与率下降和非工资性收入增加的关系，各州65岁男性劳动参与率下降的幅度存在很大差异。

然后，本文假设如果相邻两州的OAA水平相同，边境两侧的劳动力参与率也相同，通过估计（3）式来预测反事实组各年龄的劳动参与率，图7的结果与已有结论一致，还发现OAA对65岁以下男性劳动供给的预期影响（anticipatory effects）很小。

对潜在收入更低的人而言，OAA收入测试的成本更低，离开劳动力市场的激励越大。本文先按受教育程度分组回归得到图8 Panel A，发现OAA补助对低教育水平的男性影响更大，而这些人更可能是低收入群体。因此，本文基于个人特征预测个体的潜在收入水平，并按照潜在收入的十分位数分组回归，Panel B说明低收入男性受到的政策效果更大。

本文进一步考虑了OAA对不同就业类型的影响。由于政府会为失业者提供紧急就业岗位，图A8比较了被解释变量为就业和非紧急就业的回归结果，发现（b）中劳动力参与率的下降幅度比（a）小，佐证了OAA对劳动参与率的影响集中于劳动力市场前景差的人群的观点。

高失业率地区OAA补助对劳动参与率的影响大小并不确定：一方面，推行OAA使高失业率地区的失业者更有可能离开劳动力市场；另一方面，高失业率意味着不管有没有OAA，与劳动力市场联系微弱的人都会离开。本文按县级失业率分组后估计了OAA对各年龄段劳动参与率的影响，图A9表明失业率高的地区65岁及以上人口劳动参与率受到的负向影响更明显。

为了排除不同年龄段离开劳动力市场趋势的影响，本文使用1930年普查数据、剔除1930年为OAA立法的9个州后进行回归，图9 Panel A显示1930年65岁及以上人口的劳动参与率没有显著变化。本文还考虑了工具变量构造方法、同时期其他养老金和援助计划、移民等因素。

评价OAA的总福利大小关键在于估算劳动供给减少所带来的社会成本，而这一问题的关键在于判断个体为了获得OAA补贴，会在多大程度上降低自己的收入以获得补贴资格，也就是所谓的收入测试成本（The cost of earnings test）。为此，文章根据上述的回归结论和下文生命周期结构模型进行估计（推文此处省略，感兴趣见原文）。