格雷厄姆·多德奖(Graham and Dodd Awards of Excellence)由FAJ期刊创设于1960年，以纪念本杰明·格雷厄姆(Benjamin Graham)和戴维·多德(David L. Dodd)在金融分析领域的杰出贡献。

该奖项每年从当年FAJ期刊发表论文中进行一次评选，2021年格雷厄姆·多德奖日前刚刚揭晓，其最高奖(Top Award)授予了这篇由全球第二大对冲基金——AQR资本合伙人Lasse Heje Pedersen及其团队执笔的Enhanced Portfolio Optimization。 

作为少有的“学术研究+量化投资”双轮驱动型对冲基金公司，AQR通过总结实践经验，为市场贡献了诸多优质的学术成果。

本文提出的“增强组合优化”方法(Enhanced Portfolio Optimization，以下简称“EPO”方法)主要有以下三点开创性的成果：

总体而言，EPO方法可以帮助投资者更好的理解金融市场实践中运用的各种投资方法。例如，在EPO的框架下，我们可以将桥水基金的全天候策略（All weather）看作是不考虑资产的二阶相关性(w=1)、以等风险权重作为信念a（a=1/σ）、使用市场基本面信息作为信号s产生的一类投资方法。

全文读来，笔者似能体会EPO方法隐含着的雄心：它正在驱使资产配置优化的方法向“大统一”的方向更加靠近。

本文发现基于传统的均值方差模型对组合在优化时可能会因为误差导致低估某些资产的风险，进而增加其权重，最终导致整体投资业绩的不佳。

（1）为了识别这些风险，本文利用主成分分析法，通过计算组合资产的方差-协方差矩阵，进而计算该矩阵的特征值并依据大小进行排序，从而识别出“问题资产“。首先假设设投资者未来的财富方程：

其中W0为投资者初始资产，s为投资组合期望收益，γ为风险厌恶系数，x为各资产配置权重。

对方程求一阶导，得出其最优配置：

随后将资产组合进行主成分空间转换，从而得到主成分空间中的期望收益为：

进而带入财富方程中，求得在主成分空间中的组合最优配置策略：

其中D为资产组合的相关系数矩阵所对应的特征值矩阵，对上式子进行分解，可以得出：

由此可见，由于投资者在资产配置过程中往往会受到噪音的干扰，进而低估某些波动性非常小的资产，从而产生较大的Sharp Ratio，并且低的估计风险也会导致在配置时赋予较大的权重。此外也会高估某些风险资产的波动性，从而对其赋予较低的权重。

（2）发现问题后，本文的调整方式有两种：

a: EPOs（Simple EPO），通过简单的调整组合资产的方差-协方差矩阵，从而改变组合的配置权重，也就是通过增加问题资产（波动性极低）的波动性估计，降低定价资产（波动性高）的波动性估计。具体来看：

最终得到简化版的优化资产组合权重：

b: EPOa （Anchor EPO），本文在贝叶斯的分析框架下，假设投资者拥有一个先验的信念，可以通过观察市场中的信号s，其中s=μ+ε，μ=γΣa+η,  η~N(0,τΣ)，其中γΣa为资产平均收益，可以理解为投资者以锚定组合a为最优组合确定的期望收益（本文在实证中分别取a=1/N和a=1/σ，即等权重加权和等风险加权）。

贝叶斯投资者可以依据信号估计出资产的期望收益，即E(μ|s)，其中本文将资产的动量作为信号s（大类资产用时间序列动量，股票资产用横截面动量）。通过解出服从正态分布随机变量的条件期望，可以解出资产的期望收益： 

最终可以得出最优的投资组合权重：

与Simple EPO的处理方式类似，最终可以得出：

显然，当ω=0，w=1/γ Σ^(-1) s，就是传统的MVO结果；当ω=1，则可以实现锚定的资产组合配置。